足球博彩-所謂凱利指數

在足球博彩有經驗的賭徒會見到「所謂的凱利指數」（如下圖所示），凱利指數是用作技術指標，分析不同莊家對球賽的意見與資金流向，為何我說這個是「所謂的凱利指數」(Kelly Criterion/Formula)？是因為在足球博彩網站說的凱利指數並不是金融業中的真正凱利指數。這裡我們先學會如果解讀下圖：

返還率

返還率是理論上你每投注100元的預期回報，84.99%的返還率即是每投注100元會預期得到84.99元，即損失15.01元，愈接近100%返還率的球盤對賭徒來講會愈公平。返還率的倒數為莊家優勢(1/0.8499=1.17)，莊家通常會以莊家優勢來閱讀球盤。如果以公式表示:

\(返還率=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{1}{賠率_i}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{1.70}+\frac{1}{3.22}+\frac{1}{3.60}}=0.8499.\)

勝率是根據主客和的賠率計算出來的概率，如上圖的主隊有49.99%的勝率、和局有26.39%、客隊有23.61%的勝率。要計算出勝率的方法不難。公式為

\(勝率=返還率/賠率\)

博彩用的凱利指數其實只是個別盤口的預期值，並沒有真正凱利指數用作注碼控制的功能，凱利指數是用數個莊家的盤口以計出各莊家平均勝率用作估計勝率，然後乘以賠率。我們以2018年9月21日日職清水心跳對大阪飛腳的一場賽事作例子：

而馬會則開出1.95(主),3.6(和),3(客)的盤口，用返還率最高的三個莊家作為勝率的計算基準(參見截圖及下列圖表):

然後主客和的凱利指數分別為:

(主) 1.96 x 0.4687516 = 91.88%

(和) 3.6 x 0.2480915 = 89.31%

(客) 3 x 0.2831569 = 84.95%

清水心跳勝出的凱利指數較高，反映資金流向或莊家觀點傾向主隊，雖然不是金科玉律，至少可以告訴投注者客隊並非好的選項。