數據分佈
為簡單起見,我們分析了馬會2015年11月21日至2017年6月24日的29923場賽事的總入球數字﹐當中平均每場賽事總入球為2.685,有13000多場賽事總入球為2球或3球(如圖所示)。
總入球 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 總數 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2316 | 5396 | 7089 | 6570 | 4345 | 2463 | 1120 | 411 | 150 | 49 | 8 | 3 | 3 | 29923 |
Poisson模型
假設90分鐘內入球率是常數,Poisson模型作為博彩用的基本數學模型是非常直接及利於溝通。這個模型只有一個參數(\(\lambda\))而公式十分簡單:
\(P\left(k | \lambda\right) = \frac{\lambda^k\exp\left(-\lambda\right)}{k!}.\)假設一場比賽平均有2.685球入球,那麼零入球的機會是
\(P\left(0 | 2.685\right) = 0.06822119.\)換言而知,如果一場比賽預期入球為2.685,只有6.8%機會最後會以0-0結束,轉化為賠率則為1/0.06822119 = 14.6582倍,通常莊家會在0球之中再打折扣(大概為85折),所以賠率最終會是10-13倍。
入球大細
如果以2.5球作參考的話,入球大細盤口的概率是
\(1-P\left(0 | \lambda\right)-P\left(1 | \lambda\right)-P\left(2 | \lambda\right)\) 及 \(P\left(0 | \lambda\right)+P\left(1 | \lambda\right)+P\left(2 | \lambda\right)\)
如果預計入球為2.8,入球大細的概率會如下:
- 大: \(1-P\left(0 | 2.8\right)-P\left(1 | 2.8\right)-P\left(2 | 2.8\right) = 0.5305463 (公平賠率1.88)\)
- 細: \(P\left(0 | 2.8\right)+P\left(1 | 2.8\right)+P\left(2 | 2.8\right) = 0.4694537 (公平賠率2.13)\)
如果莊家跟你是有同樣看法,把公平賠率再除以1.08﹐大細賠率應為1.74(大)及1.97(細)。
引申入球
如果要比較莊家與投注者的意見分野,就要比較引申入球,我們把最新賠率資訊都放在賠率追蹤器中,如下圖塞爾維亞對巴西一樣,馬會開出1.65/2.1 – 2.5的大細賠率,根據簡單的Poisson模型,估計出他們評估賽事為有預期2.926球入球,如果你認為預期入球為2.7球,就應該要投注在[細]的選項中,反之亦然。
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